若1+cos2αsin2α=12，则tan2α=（　　）A. 54B. 43C. -54D. -43

答

∵

1+cos2α

sin2α

=

1

2

，即sin2α=2cos2α+2，sin²2α+cos²2α=1，
∴（2cos2α+2）²+cos²2α=1，即（cos2α+1）（5cos2α+3）=0，
解得：cos2α=-1（此时sin2α=0，不合题意）或cos2α=-

3

5

，
∴sin2α=2×（-

3

5

）+2=

4

5

，
则tan2α=

sin2α

cos2α

=-

4

3

．
故选：D．
答案解析：已知等式分子利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母除以cos2α变形后，即可确定出tan2α的值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．