三角函数问题sin^2(x-30)+cos^2(x-60)+sinxcosx 此函数中数字均为角度,这个函数怎么化简
问题描述：
三角函数问题
sin^2(x-30)+cos^2(x-60)+sinxcosx 此函数中数字均为角度,这个函数怎么化简
答
sin²(x－30°)＋cos²(x－60°)＋(1/2)sin2x=(1/2)[1－cos(2x－60°)]＋(1/2)[1＋cos(2x－120°)]＋(1/2)sin2x=展开=1＋(1/2)[sin2x－cos2x]=……
答
sin^2(x-30)+cos^2(x-60)+sinxcosx
=sin(2x-60)+cos(2x-120)+1/2sin2x
=sin2xcos60-cos2xsin60+cos2xcos120+sin2xsin120+1/2sin2x
=1/2sin2x-√3/2cos2x-√3/2cos2x-1/2sin2x+1/2sin2x
=1/2sin2x-√3cos2x
答
=〔1- cos2(x-30) 〕/2+〔1- cos2(x-60) 〕/2+sin2x/2=1-〔-cos2x/2-sin2x(√3)/2-cos2x/2+sin2x(√3)/2〕+sin2x/2=1-( sin2x- cos2x)/2=1- cos45 sin(2x-45)=1-〔(√2)/2〕sin(2x-45)
答
1、先反用coa倍角公式化简平方项，并用和差化积公式展开，化简后得到 1+(1/2)(cos2x+sin2x)
2、再反用和差化积公式，最后得到：1+根3/3sin(2x+pai/6)