已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R(元),销售收入为P(元),且R、P关于x的解析式分别为R=500+30x,P=55x.该玩具厂至少应生产多少只玩具,才能保证不亏损?当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?请用函数图象解决上述问题.

问题描述:

已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R(元),销售收入为P(元),且R、P关于x的解析式分别为R=500+30x,P=55x.该玩具厂至少应生产多少只玩具,才能保证不亏损?当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?请用函数图象解决上述问题.

∵R=500+30x,P=55x,
∴销售利润=55x-(500+30x)=25x-500,
25x-500≥0,
解得x≥20,
25x-500=1750,
解得x=90.
答:该玩具厂至少应生产20只玩具,才能保证不亏损,当日产量为90只时,每日获得的利润为1750元.
函数图象如图所示.
答案解析:根据利润等于销售收入减去成本列式整理即可得到利润关于x的关系式,然后列出不等式和方程求解即可.
考试点:一次函数的应用.
知识点:本题考查了一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性,已知函数值求自变量,读懂题目信息列出利润表达式是解题的关键.