MPA几道数学题,请教!（希望给出答案和解释）1.在等比数列an中,已知sn=36,s2n=54,则s3n=?2.三个数顺序排列成等比数列,其和为114,这三个数依前面的顺序又是某等差数列的第1,4,25项,则此三个数的各位上的数字之和为?3.四个数,前三个数成等差数列,他们的和为12,后三个数成等比数列,他们的和是19,则这四个数之积为?
问题描述：
MPA几道数学题,请教!（希望给出答案和解释）
1.在等比数列an中,已知sn=36,s2n=54,则s3n=?
2.三个数顺序排列成等比数列,其和为114,这三个数依前面的顺序又是某等差数列的第1,4,25项,则此三个数的各位上的数字之和为?
3.四个数,前三个数成等差数列,他们的和为12,后三个数成等比数列,他们的和是19,则这四个数之积为?
答
1.s2n=54,sn=36,那s3n=54+36=90.
2设这三个数为：a aq aq^2因为这三个数列依前面的顺序又是某等差数列的第1,4,25a+3d=aqa+24d=aq^2将d消去：8a+24d=8aqa+24d=aq^2相减得：7a=8aq-aq^2移项:q^2-8q+7=0解出q=7或q=11）当q=7a+aq+aq^2=114解出a=2所以这三个数为2 14 98
个位数之和为2+4+8=142）当q=1a+aq+aq^2=114解出a=38所以这三个数为38 38 38个位数之和为8+8+8=24
3.前三个数成等差数列,设公差为d,中项为x,依题意有:(x-d)+x+(x+d)=12---(1);后三数的和为19,故第四数为19-(x+d)-x=19-2x-d,后三数成等比数列:(x+d)^2=x(19-2x-d)---(2).由(1)知,x=4;代入(2)得,d=2或-14.用x、d值代入所设的四个数,这四个数为:2,4,6,9 ;或18,4,-10,25.共两组解.