从甲城市到乙城市的铁路线上每隔10千米有一个小车站,一列慢车上午9点整以每小时45千米的速度由甲城市开往乙城市,另一列快车上午9点30分以每小时60千米的速度也从甲城市开往乙城市.铁路部门规定,同方向的两列火车前进时相距不能少于8千米.问:这列慢车最迟应该在距离甲城市多远的小车站停车,让快车超过?慢车至少需要等多长时间?(快、慢车的长度忽略)

问题描述:

从甲城市到乙城市的铁路线上每隔10千米有一个小车站,一列慢车上午9点整以每小时45千米的速度由甲城市开往乙城市,另一列快车上午9点30分以每小时60千米的速度也从甲城市开往乙城市.铁路部门规定,同方向的两列火车前进时相距不能少于8千米.问:这列慢车最迟应该在距离甲城市多远的小车站停车,让快车超过?慢车至少需要等多长时间?(快、慢车的长度忽略)

(1)慢车此时走了:
(45×

1
2
-8)÷(60-45)×60+8,
=(
45
2
-8)÷15×60+8,
=
29
2
÷15×60+8,
=58+8,
=66(千米);
它不能在70千米那个站停靠,因为在那里停靠,两车之间的距离就少于了8千米了,因此慢车停靠的是距离甲城市60千米那个站.
答:这列慢车最迟应该在距离甲城市60千米的小车站停车,让快车超过.
(2)当慢车靠站时,快车行了:
60
45
-
1
2
=
5
6
小时=50(分钟);
当快车行到60+8=68千米时,慢车就可以出站了,快车行到68千米处需要:
68÷60=
68
60
小时=68(分钟);
那么慢车靠站用了:
68-50=18(分钟).
答:慢车至少需要等18分钟.
答案解析:(1)慢车先行了45×
1
2
=
45
2
千米,快车最多只能追
45
2
-8=
29
2
千米,追
29
2
千米需要的时间是
29
2
÷(60-45)=
29
30
,慢车此时走了
29
30
×60+8=66(千米),它不能在70千米那个站停靠,因为在那里停靠,两车之间的距离就少于了8千米了,因此慢车停靠的站是60千米那个站.
(2)当慢车靠站时,快车行了
60
45
-
1
2
=
5
6
小时,即50分钟.当快车行到68千米时,慢车就可以出站了,快车行到68千米处需要68÷60=
68
60
小时,即68分钟.那么慢车靠站用了68-50=18(分钟).
考试点:简单的行程问题.
知识点:此题数量关系复杂,运用分析法,一步步进行,容易理解.