已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．
问题描述：
已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．
答
连OA，如图，∵AB=AD，∴∠AOB=∠DCO，∴OA∥DC，而PB=BO，CD=18∴PAPD=POPC=OACD=23，则OA=23×18=12，PA=2AD，由切割线定理得，PB•PC=PA•PD，即12×36=2AD•3AD，所以AD=62，过O作OF⊥AB于F点，则BF=AF=32，∵∠...
答案解析：连OA，由AB=AD，得∠AOB=∠DCO，OA∥DC，得到
=PA PD
=PO PC
=OA CD
，则OA=2 3
×18=12，PA=2AD；再根据由切割线定理得，PB•PC=PA•PD，即可得到AD=62 3
；然后过O作OF⊥AB于F点，可证明Rt△CDE～Rt△OBF，通过相似比求出DE．
2
考试点：圆周角定理；勾股定理；平行线分线段成比例．
知识点：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了平行线分线段成比例定理、切割线定理、圆内接四边形的性质和三角形相似的判定与性质．