已知关于x的整式展开后可记为:(x-1)^10=a10x10=a9x9=...=a0x(其中a10;a9;...a0为系数)小聪同学发现:令x=0时,可求a0=(0-1)的10次方=1 求a10+a9+a8+...+a0求a10-a9+a8-a7+...-a1+a0求a9+a7+a5+...+a1:(x-1)^10=a10x10+a9x9+...+a0x(其中a10;a9;...a0为系数)

问题描述:

已知关于x的整式展开后可记为:(x-1)^10=a10x10=a9x9=...=a0x(其中a10;a9;...a0为系数)
小聪同学发现:令x=0时,可求a0=(0-1)的10次方=1
求a10+a9+a8+...+a0
求a10-a9+a8-a7+...-a1+a0
求a9+a7+a5+...+a1
:(x-1)^10=a10x10+a9x9+...+a0x(其中a10;a9;...a0为系数)

令 f(x)=(x-1)^10,
则 a10+a9+a8+...+a0=f(1)=0 (1)
a10-a9+a8-a7+...-a1+a0=f(-1)=2^10=1024 (2)
(1)-(2)得:2(a9+a7+a5+...+a1)=0-1024=-1024
故 a9+a7+a5+...+a1= - 512.