如何求y=｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期?最好是把推理过程写出来．拜托各位大虾了,小弟在此谢过!
问题描述：
如何求y=｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期?
最好是把推理过程写出来．拜托各位大虾了,小弟在此谢过!
答
可以根据图形,sinx的最小周期是2Л,cosx的最小周期是2Л.而绝对值以后|sinx|与|cosx|均成了Л.合成,由于每个周期都相差Л/2,每Л个内分成两个完整周期,则成1/4*Л个周期.也就是最小周期了.
答
用引入辅助角推
答
派/2
先两边平方:
y^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2|sinx||cosx|
y^2=1+|sin2x|
sin2x的周期为派,|sin2x|为派/2
所以 y=｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期为派/2