不知哪里搞错了总是算不对.计算二重积分 ∫∫(2y-x)d@ (不知道怎么打,用@代替了,d@是面积元素,你知道的),D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域.不好意思，打错了!是抛物线Y=X^2 和直线Y=x+2所围成的区域不好意思，打错了!是抛物线Y=X^2 和直线Y=x+2所围成的区域不好意思，打错了!是抛物线Y=X^2 和直线Y=x+2所围成的区域

先在坐标系中画出图形。在根据先积后定限，限内画条线，先交是下限，后交是上限。答案是3/20

3/20
方法一 先积dx
x积分范围为 y^2 到 y^(1/2)
则可化为一重积分∫2*y^(3/2)-(1/2)*y-2y^3+(1/2)*y^4dy 积分范围0到1
所以结果为3/20
方法二 先积dy
y积分范围为 x^2 到 x^(1/2)
则可化为一重积分∫x-x^(3/2)-x^4+x^3dx 积分范围0到1
同样结果为3/20

确实不难呀,只是我不会打出数学符号而已.
先放着,过一段时间再想,估计就恍然大悟!

y=x^2与y^2=x共同围成的区域为第一象限的交叉区域，上面的曲线是y^2=x，下面的曲线是y=x^2。所以我们用x来表示y，积分表达式化为∫（0，1）∫（x^2,x^1/2）(2y-x)dxdy,调换一下积分次序，先对y积分，得∫(0,1)(x-x^3/2+x^3-x^4)dx=1/2-2/5+1/4-1/5=3/20
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无关大局吧，把积分区域的上限换成y=x+2就行了，
∫（0，1）∫（x^2,y=x+2）(2y-x)dxdy
=∫（0，1）(4-2x-x^4+x^3)dx
=4-1-1/5+1/4
=61/20
都快忘了，不一定对啊~~~