如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH‖BC交AB、AC于G、H,作MN‖AC交AB、BC于M、N,请你猜想EF+GH+NM的值是多少?其值是否随P点的位置的改变而变化,试说明你猜想的理由.我要理由 因为所以 不要网上复制 好的活有分给
问题描述：
如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH‖BC交AB、AC于G、H,作MN‖AC交AB、BC于M、N,请你猜想EF+GH+NM的值是多少?其值是否随P点的位置的改变而变化,试说明你猜想的理由.
我要理由 因为所以 不要网上复制 好的活有分给
答
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
∵GH‖BC,∴∠AGH＝∠B＝60°,∠AHG＝∠C=60°．
∴△AGH是等边三角形,∴GH=AG=AM+MG ①
同理△BMN是等边三角形,∴MN＝MB＝MG+GB. ②
∵MN‖AC,EF‖AB,
∴四边形AMPF是平行四边形,∴PE＝AM
同理可证四边形BFPG是平行四边形,∴PF＝GB．
∴EF=PE+PF＝AM+GB． ③
①+②+③得
EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a．