小明的故事书本数是小红的7倍,他们买了相同多的故事书,这时,小明的故事书本数是小红的6倍.他们又买了相同多的故事书,这时,小明的故事书本数是小红的5倍.那么,最初小明和小红的的故事书至少有几本?写出详细过程（我只知道答案为80）.

设：小红的书是x本，小明的书则是7x本；设第一次买y1本，第二次买y2本，则可得到
7x+y1=6（x+y1）①
7x+y1+y2=5（x+y1+y2）②
有①得，x=5y1 ③
有② 得，2x=4y1+4y2
将③带入2x=4y1+4y2中，得3y1=2y2
由③可得出，假如y1 =1时，得x=5，y2=3/2不符合事实，所以y1= 1错
假如y1 =2，得x=10，y2=3符合事实，所以小红的故事书至少是10本，小明的故事书至少是70本。
最初小明和小红的的故事书至少有80本

设小红最初有x本故事书，所以小明有7x本
又买了y本
7x+y=6（x+y） 得x=5y
又买了z本
7x+y+z=5(x+y+z)
36y+z=5(6y+z)
3y=2z
取最小公倍数，得y=2 z=3
所以x=10 小红10本，小明70本

显然,在整个过程中,他们的故事书本数之差不变.
这个差能整除6（7-1）；5（6-1）；4（5-1）.
最小公倍数[4,5,6]就是这个差的最小值60
此时,答案：60÷（7-1）×（7+1）=80 【每份单位数×份数=总量】