如图所示,质量为m的物体放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍.(1)则物体对弹簧的最小弹力是多大?(2)要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大?

问题描述:

如图所示,质量为m的物体放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍.

(1)则物体对弹簧的最小弹力是多大?
(2)要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大?

(1)当木块运动到最低点时,对弹簧弹力最大,此时由牛顿第二定律得:
Fmax-mg=ma,因为Fmax=1.5mg,所以a=0.5g.
当木块运动到最高点时,对弹簧弹力最小,此时由牛顿第二定律得:
mg-Fmin=ma,由运动的对称性知,最高点与最低点的加速度大小相等,即
a=0.5g,代入求得Fmin=

1
2
mg.
(2)在最高点或最低点:kA=ma=
1
2
mg
,所以弹簧的劲度系数k=
mg
2A

物体在平衡位置下方处于超重状态,不可能离开弹簧,只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧,物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零.若振幅再大,物体便会脱离弹簧.物体在最高点刚好不离开弹簧时,回复力为重力,所以:mg=KA′,则振幅A′=
mg
k
=2A.
答:(1)物体对弹簧的最小弹力是
1
2
mg;
(2)要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过2A.
答案解析:(1)当木块运动到最低点时,对弹簧弹力最大,此时由牛顿第二定律列式,当木块运动到最高点时,对弹簧弹力最小,此时由牛顿第二定律列式,由运动的对称性知,最高点与最低点的加速度大小相等,带入公式即可求解;
(2)在最高点或最低点根据胡克定律求出弹簧的劲度系数,物体在平衡位置下方处于超重状态,不可能离开弹簧,只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧,物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零.若振幅再大,物体便会脱离弹簧.物体在最高点刚好不离开弹簧时,回复力为重力,根据胡克定律即可求解.
考试点:牛顿第二定律;胡克定律.

知识点:解决本题要知道当木块运动到最低点时,对弹簧弹力最大,当木块运动到最高点时,对弹簧弹力最小,并根据牛顿第二定律及胡克定律求解,难度适中.