求助容斥原理题“ 63人参加体育比赛,参加足球比赛的有30人,参加篮球比赛的有43人,参加乒乓球比赛的有29人,其中只参加足球和篮球的有14人,只参加篮球与乒乓球的有21人,只参加足球与乒乓球的有19人,问三种比赛都参加的共有多少人?” \x11f\2$k#\=2% u\x06:N/\x1aaaU= FI~)Zh\x13E)] 谢谢fghj372，能不能给个详细的说明，我没看懂
问题描述：
求助容斥原理题
“ 63人参加体育比赛,参加足球比赛的有30人,参加篮球比赛的有43人,参加乒乓球比赛的有29人,其中只参加足球和篮球的有14人,只参加篮球与乒乓球的有21人,只参加足球与乒乓球的有19人,问三种比赛都参加的共有多少人?” \x11f\2$k#\=2%
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FI~)Zh\x13E)]
谢谢fghj372，能不能给个详细的说明，我没看懂
答
63-30-43-29+14+21+19=15人
三种比赛都参加的共有15人
容斥原理，全集为P，A,B,C是集合，
P-A-B-C+AB+BC+CA=ABC
AB表示集合A和B的交集。
近一步，考虑四个集合ABCDD 情况
P-A-B-C-D+AB+AC+AD+BC+BD+CD-BCD-CAD--ABD-ABC=ABC
n个A1,A2...An集合，就是P-∑Ai+∑AiAj-∑AiAjAk....=A1A2...An
答
30+43+29=102(人)
14+21+19=54(人)
102-54=48(人)
63-48=15(人)