在平直公路上依次行驶地A、B、C三辆汽车（可视为质点）,速度分别为v1＝6 m/s,v2＝8 m/s,v3＝9 m/s,当A、B、C三辆汽车两两相距l＝5 m时,B车发现A车开始以1 m/s2的加速度做匀减速运动后立即刹车,C车发现后,也做同样的处理,直到三车都停止,未发生撞车.问B、C的加速度至少多大?
问题描述：
在平直公路上依次行驶地A、B、C三辆汽车（可视为质点）,速度分别为v1＝6 m/s,v2＝8 m/s,v3＝9 m/s,当A、B、C三辆汽车两两相距l＝5 m时,B车发现A车开始以1 m/s2的加速度做匀减速运动后立即刹车,C车发现后,也做同样的处理,直到三车都停止,未发生撞车.问B、C的加速度至少多大?
答
这是个临界问题,这个题的切入点是,为保证不撞车,就要保证两车速度相等时追击车的位移≤被追车的位移,而保证加速度最小,就要保证速度相等时追击车位移=被追车的位移.这个题其实画v-t图就一目了然了
先看AB,试想如果减速半途中B追上了A且速度相等,那余下的那段路当然不会撞了,可是不就浪费了加速度吗?换句话说,最好是把这个追上的地点定在停车的地方,就一点也不会浪费了,停车点在x=（v1）²/2a=18m的地方,B的加速度（v2）²/[2*（18+5）]=（32/23）m/s²
再看BC,这个算法和前面完全一样,只不过把两车速度,加速度换了而已,（81/56）m/s²