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设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件f(-1)=f(1)=0;对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.（1）证明：对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x.（2）证明：对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1.

分类: 作业答案 • 2022-01-02 12:23:41
问题描述：

设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件f(-1)=f(1)=0;对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
（1）证明：对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x.
（2）证明：对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1.

答

如：（2）不妨假设u>v 假如u 1）若u-v 则|f(u)-f(v)|≤|u-v|=u-v 2）假如u-v>1
|f(u)-f(v)|=|f(u)-f(-1)+f(1)-f(v)|
≤|f(u)-f(-1)|+|f(1)-f(v)|
≤|u-(-1)|+|1-v|=u+1+1-v=2+u-v 故无论在何种情况下命题得证
证毕！
就是这样的

答

假设|f(u)-f(v)|大于1， 令U，V=1， 则有0大于1。。。。矛盾

答

（2）不妨假设u>v 假如u

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