集合证明题,数学高手进已知集合A＝{m|m＝x²－y²,x,y∈Z}.B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k.k∈Z}求证A＝B.
问题描述：
集合证明题,数学高手进
已知集合A＝{m|m＝x²－y²,x,y∈Z}.B＝{m|m＝2k＋1或m＝4k.k∈Z}求证A＝B.
答
天赋规定发给对方
答
m＝x²－y²=(x+y)(x-y)1.如果x和y满足形式：x=2p+1,y=2q+1,pq都是任意的整数.m＝x²－y²=(x+y)(x-y)=[2(p+q)+2][2(p-q)]=4[(p+q+1)(p-q)][(p+q+1)(p-q)]也可以表示任意一个整数,所以m可以表示成m...