把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?为什么当r=h时，圆的体积最大— —
问题描述：
把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?
为什么当r=h时，圆的体积最大— —
答
圆柱的体积是π×r×r×h，当r=h时，圆的体积最大。
因为长方形周长为12 则2r+2r+2h=12 ，因为r=h 则r=h=2
圆柱的底面周长等于长方形的一边长，则圆柱的底面周长为4 ，因为h=2，则比为2：1
答
设高为x,即长方形的宽为x,则圆柱底面周长即长方形的长为（12-2x)/2=6-x圆柱底面半径：R=(6-x)/(2π)圆柱体积：y=πR^2h=π [(6-x)/(2π)]*2 x = (x^3-12x^2+36x)/(4π)y'=(3x^2-24x+36)/(4π)=3(x-2)(x-6)/(4π)当x...