如图所示,有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A、B两种液体,将两个体积均为V,所受重力分别为GC、GD的小球C、D分别放入两容器中,当两球静止时,两杯中液面相平,且C球有一半

问题描述:

如图所示,有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A、B两种液体,将两个体积均为V,所受重力分别为GC、GD的小球C、D分别放入两容器中,当两球静止时,两杯中液面相平,且C球有一半体积浸入液体中,D球全部浸入液体中.此时两种液体对甲、乙两容器底部的压强分别为pA、pB;甲、乙两容器对桌面的压强分别为p1、p2.要使C球刚好完全没入液体中,须对C球施加竖直向下的压力F,若用与F同样大小的力竖直向上提D球,可使它有V1的体积露出液面.已知C、D两球的密度比为2:3.则下述判断正确的是(  )
A. p1>p2;2GC=3GD
B. 3p1=4p2;pA>pB
C. 3GC=2GD;3V1=2V
D. 3pA=4pB;3V1=V

(1)∵G=mg=ρVg,两球体积相同,
∴GC:GDCVg:ρDVg=ρC:ρD=2:3,即3GC=2GD
(2)当两球静止时,C球有一半体积浸入液体中,
∵FVg,
∴C球受到的浮力:
FCA

1
2
Vg,
∵C球漂浮,
∴FC=GCCVg,
∴ρA
1
2
Vg=ρCVg,
ρA=2ρC
∵D球悬浮,
∴ρBD
∴ρA:ρB=2ρC:ρD=2ρC
3
2
ρC=4:3,
∵两容器液面等高,
∴液体对容器底的压强:
pA:pBAgh:ρBgh=ρA:ρB=4:3,即3pA=4pB
(3)∵F=G=G
∴C球和D球排开的液体重都等于球本身重,
∴容器对桌面的压力都等于容器重加上液体重和球重,F=G容器+G+G
∵ρA>ρB
∴GA>GB
∴对桌面的压力:
FA>FB
∵p=
F
S
,同样的容器、s相同,
∴甲、乙两容器对桌面的压强:
p1>p2;因为不知道液体和容器重的关系,无法得出p1和p2的具体关系;
(4)要使C球刚好完全没入液体中,F+GC=F浮C,即F+ρCVg=ρAVg,---①
对于D球,F+F浮D=GD,即F+ρB(V-V1)g=ρDVg,-----②
①-②得:
ρCVg-ρB(V-V1)g=ρAVg-ρDVg,
ρCVg-ρBVg+ρBV1g=ρAVg-ρDVg,
∴ρBV1g=ρAVg-ρDVg-ρCVg+ρBVg=ρAVg-ρCVg=ρCVg,
V1:V=ρC:ρBC:ρD=2:3,即3V1=2V.
由上述分析可知,3GC=2GD、3pA=4pB、p1>p2、3V1=2V.
故选C.