将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给予证明.

问题描述:

将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给予证明.

证明:∵Rt△ACB沿直角边AC翻折,
∴AB=AE,∠ACE=90°.
又∵点D与点F分别是AB,AE的中点,
∴AD=

1
2
AB,AF=
1
2
AE.
∵CD,CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线,
∴CD=
1
2
AB,CF=
1
2
AE,
∴AD=AF=CD=CF,
∴四边形ADCF是菱形.