如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M、N分别为AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，则AC=_．
问题描述：
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M、N分别为AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，则AC=______．
答
设BC的中点是E，连接ME，NE．
∵M、N，E分别为AB，CD，BC的中点，
∴ME∥AC，ME=
AC，NE∥BD，NE=1 2
BD=5．1 2
∴∠EMN=∠FQP，∠ENM=∠FPQ．
又∠FPQ=∠FQP，
∴∠EMN=∠ENM．
∴EM=EN=5．
∴AC=10．
故答案为10．