在三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验. (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率; (Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)

问题描述:

在三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.
(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;
(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)

设三种产品各抽取一件,
抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
(Ⅰ)P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95.
P(

.
A
)=0.10,P(
.
B
)
=P(
.
C
)
=0.05.
因为事件A,B,C相互独立,
恰有一件不合格的概率为
P(A•B•
.
C
)+P(A•
.
B
•C)+P(
.
A
•B•C)
=P(A)•P(B)•P(
.
C
)+P(A)•P(
.
B
)•P(C)+P(
.
A
)•P(B)•P(C)
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176
答:恰有一件不合格的概率为0.176;
(Ⅱ)解法一:至少有两件不合格的概率为
P(A•
.
B
.
C
)+P(
.
A
•B•
.
C
)+P(
.
A
.
B
•C)+P(
.
A
.
B
.
C

=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052
=0.012.
答:至少有两件不合格的概率为0.012.
解法二:三件产品都合格的概率为
P(A•B•C)=P(A)•P(B)•P(C)
=0.90×0.952
=0.812.
由(Ⅰ)知,恰有一件不合格的概率为0.176,
所以至少有两件不合格的概率为
1-P(A•B•C)+0.176
=1-(0.812+0.176)
=0.012.
答:至少有两件不合格的概率为0.012.