设A为n阶矩阵，|A|≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A）2+E必有特征值_．

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:57:50

问题描述：

设A为n阶矩阵，|A|≠0，A^*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A^*）²+E必有特征值______．

答

假设λ是A的任意一个特征值，其对应的特征向量为x，则由|A|≠0知λ≠0，且Ax=λx （x≠0），得：A−1x＝1λx，于是，|A|A−1x＝|A|λx，而：|A|A-1=A*，则：A*x＝|A|λx，于是：(A*)2x＝(|A|λ)2x，有：[(A*)2+...

设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值_．