1+2+2²+……+2100=?等于多少?

问题描述:

1+2+2²+……+2100=?等于多少?
注意那个2100是2的100次方

原式1+2+2²+……+2(100)=2(0)+2(1)+2(2)+……+2(100),
设原式=S,
即S=2(0)+2(1)+2(2)+……+2(100),
则2S=2(1)+2(2)+2(3)+……+2(101),
则S=2S-S=【2(1)+2(2)+2(3)+……+2(101)】-【2(0)+2(1)+2(2)+……+2(100)】=【2(101)-2(0)】+【2(100)-2(100)】+【2(99)-2(99)】+【2(98)-2(98)】+……+【2(1)-2(1)】=2(101)-2(0)+0+0+……+0=2(101)-2(0)=2(101)-1,
所以最后结果等于【2的101次方减1的差】