已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF. (1)求证:AF=CE; (2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF.
(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.

(1)证明:在△ADF和△CDE中,∵AF∥BE,∴∠FAD=∠ECD.又∵D是AC的中点,∴AD=CD.∵∠ADF=∠CDE,∴△ADF≌△CDE.∴AF=CE.(2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,∴四边形AFCE是...