如果整系数多项式P(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x= -1,1,0时,均有p(x)≡1,2(mod3),证明 p(x)没有整数根.
问题描述：
如果整系数多项式P(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x= -1,1,0时,均有p(x)≡1,2(mod3),证明 p(x)没有整数根.
答
如果有整数根x0的话,p(x0)≡0(mod3).
设x0≡x(mod3),x为-1,1,0之中的一个数.这样的话显然有p(x)≡p(x0)≡0(mod3),但按照题目条件是不可能的.
所以P(x)没有整数根.