关于函数极限的局部保号性的理解问题
问题描述：
关于函数极限的局部保号性的理解问题
定义证明中取A/2,只表示,在领域里找到了一个数使f(x)>0,即在领域里存在f(x)>0,不能证明在领域里f(x)恒大于0呀?不是恒大于和恒小于那还怎么在保号?还有当A=0时,就没有保号性了?
答
不是这样的
先看保号性的证明：
先有函数f(x)在x→x0(注意：x0可以是具体数,也可以是无穷)时,存在极限A>0（A0,存在δ>0,使|x-x0|任意ε>0这个不是任意小的正数吗？如果极限A是一个很大的数呢？A/2也很大呀，那么ε还可以等于A/2吗？ε是一个任意数，其实既可以任意小，也可以任意大而在写定义的时候，我们只强调ε任意小的属性，但其实，既然已知|f(x)-A|任意小，当然这东西会小于任何一个已取定的数了，注意是已取定那么，A/2是取定的不论A有多大，都只是一个定数（不能是无穷，无穷不是数）一个已知是任意小的东西|f(x)-A|当然会小于A/2了 要注意，任意ε>0，存在δ>0，使|x-x0|0，使|x-x0|