用简便方法计算 （1） 2004分之1+2004分之2+2004分之3+…+2004分之2003

一题：
1/2004＋2/2004＋3/2004＋……＋2003/2004
=（1＋2＋3＋…＋2003）/2004
=【（1＋2003）×2003÷2】/2004
=1001.5
二题：用分数的拆分法来做.
因为：1/6=1/2－1/3； 1/12=1/3－1/4； 1/20=1/4－1/5；
1/30=1/5－1/6； 1/42=1/6－1/7； 1/56=1/7－1/8； 1/72=1/8－1/9；
1+2又1/6+3又1/12+4又1/20+5又1/30+6又1/42+7又1/56+8又1/72+9又1/90
=（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90）
=45＋（1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋1/6－1/7＋1/7－1/8＋1/8－1/9）
=45＋（1/2－1/9）
=45又7/18
三题：（方法同上,用拆项法做）
因为,1/（1×6）=（1－1/6）×1/5；
1/（6×11）=（1/6－1/11）×1/5；
1/（11×15）=（1/11－1/15）×1/5；
…………………………………………
1/（101×106）=（1/101－1/105）×1/5；
1×6分之1+6×11分之1+11×16分之1+…+101×106分之
=(1－1/6）×1/5＋（1/6－1/11）×1/5＋（1/11－1/15）×1/5＋……＋（1/101－1/105）×1/5
=(1－1/6＋1/6－1/11＋1/11－1/15＋……＋1/101－1/105）×1/5
=（1－1/105）×1/5
=104/525
4题：（这道题用假设法来做,并且题目有错,正确的题目如下）
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
设：（1+0.12+0.23）=a； 0.12+0.23=b；
原式=a×（b＋0.34）－（a＋0.34）×b
=ab＋0.34a－ab－0.34b
=0.34×（a－b）
=0.34×（1＋0.12＋0.23－0.12－0.23）
=0.34×1
=0.34