如何判断y=xsin(1/x)是不是周期函数啊,如果是,如何求其周期啊!
问题描述：
如何判断y=xsin(1/x)是不是周期函数啊,如果是,如何求其周期啊!
如何判断呢？
答
不是周期函数.假设y=xsin(1/x)是周期函数,且周期为T,而y是偶函数,所以他关于Y轴对称,又Y的周期是T,则y也关于T/2对称.当x趋于无穷大时,y的极限是1.即x趋于无穷大时,y无限趋于1,而图形有关于T/2对称,图形会在x=T/2处下降,这与y无限趋于1矛盾,假设不成立即y不是周期函数.在纸上画一下大致的图形会更清楚.