已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程
问题描述：
已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程
不用代点作差法
求△法,就是用到韦达定理的方法解
答
给你提供一种较简捷的方法,可能需要慢慢感悟.设点P(u,v)是轨迹上一点 (u^2+v^2≠0)则它必在椭圆内部.椭圆方程： x^2/16+y^2/4=1(1)它关于P(u,v)的中心对称曲线方程是(2u-x)^2/16+(2v-y)^2/4=1 (2)由曲线系原理：...谢谢你的回答……但我还是理解不了……就是现在我想问一下如果用判定定理应该怎么做呢？
一般方法思路：
设过点A(2,-1)的直线方程是 y+1=k(x-2)
因A(2,-1)在椭圆内，直线与椭圆必有二交点，设其二交点的中点M(u,v)
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由 y+1=k(x-2) 和 x^2+4y^2-16=0 消去y并化简得一关于x的一元二次方程。
由x1+x2=2u 得到一个含 u、k的方程(1)。
又由M(u,v)在 y+1=k(x-2)上得 v+1=k(u-2) 方程（2）
由方程(1) (2) 消去k 得到关于u、v的方程。
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用x、y替换u、v并补充上斜率不存在时的点得轨迹方程。
但化简过程较繁。
祝你进步！