设函数f(x),x∈F,集合A={(x,y)|y=f(x),x∈F},B={(x,y)|x=1},问A∩B中所含元素的个数有几种可能,为什么?

第一种可能：如果1不属于F,那么集合A中的x无论如何不能为1,所以A和B相交为空集；
第二种可能：1属于F.此时集合A中可能同时属于集合B的元素只有(1,f(1)).注意到集合B中在x=1的情况下,y可以取任意值,所以f(1)也是可以取到的.所以(1,f(1))必然同时属于B.所以在这种情况下A和B相交所含元素有1个.第二种我懂，但第一种情况中A集合中的y说不定并于B啊只有y相同是不够的，必须x相同和y相同这两个条件同时满足，才能说一个元素(x,y)同时属于两个集合。当1不属于F时，A中元素的x分量取不到1,而B中元素的x分量只能取1，所以即使y分量相同，还是无法找到x,y分量完全相同的两个元素。A，（2,3）B，（3,4），并不一定是你说的什么只有y相同是不够的，必须x相同和y相同这两个条件同时满足，才能说一个元素(x,y)同时属于两个集合。3既属于A，又属于B这里有个地方我觉得你不太清楚。A和B中的每个元素都是一个二元数组(x,y), 而不是一个数x。所以A可以为A = {(1,2), (3,4), (5,6)}而不是{2,3}, B可以为{(1,1), (1,2), (1,3), ......}而不是{3,4}。