三角形一条角平分线上任意一点与另外两个顶点的连线,将三角形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能否归纳出这个结论?
问题描述：
三角形一条角平分线上任意一点与另外两个顶点的连线,将三角形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能否归纳出这个结论?
答
非常简单,实际上角平分线的条件不必要存在.
设三角形ABC,BC上一点D,连接AD取其上任意一点E.分别过B,C做AD的垂线垂足为M,N.
则S△AEB·S△CED=（1/2·AE·BM）·（1/2·DE·CN）=1/4AE·DE·BM·CN
S△AEC·S△BED=（1/2·AE·CN）·（1/2·DE·BM）=1/4AE·DE·BM·CN
明显是相等的.