四阶矩阵A的特征值分别为1,2,-1,3,求A^2-A+E和tr(A*)
问题描述：
四阶矩阵A的特征值分别为1,2,-1,3,求A^2-A+E和tr(A*)
答
A^2-A+E 的特征值为 f(1),f(2),f(-1),f(3)
其中 f=x^2-x+1
所以 A^2-A+E 的特征值为 1,3,3,7
又因为 |A| = 1*2*(-1)*3 = -6
所以 A* 的特征值为 |A|/λ:-6,-3,6,-2
所以 tr(A*) = -6-3+6-2 = -5