求定积分I=∫(0－1)(x^b-x^a)/Inx(b>a>o)在线等
问题描述：
求定积分I=∫(0－1)(x^b-x^a)/Inx(b>a>o)在线等
答
易知:(x^b-x^a)/lnx =∫[a->b] x^ydy,而函数x^y显然在x∈[0,1],y∈[a,b]上连续I=∫(0－1) (x^b-x^a)/Inx=∫[0->1]dx∫[a->b] x^y dy=∫[a->b] dy∫[0->1]x^ydx=∫[a->b] 1/(1+y) dy=ln((1+b)/(1+a))...