已知命题p：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:41:54

问题描述：

已知命题p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

答

¬p：|4-x|＞6，x＞10，或x＜-2，
A={x|x＞10，或x＜-2}
q：x²-2x+1-a²≥0，x≥1+a，或x≤1-a，
记B={x|x≥1+a，或x≤1-a}
而¬p⇒q，∴A⊂B，即

1-a≥-2

1+a≤10

a＞0

，∴0＜a≤3．