设积分域D是以原点为中心,半径为r的圆域,求lim1/πr^2∫∫e^(x^2+y^2)cos(x+y)dxdy

用二重积分的中值定理即可,定理是说∫∫f(x,y)dxdy=f(x0,y0)*S,(x0,y0)为D内某一点,S为积分区域D的面积.本题中∫∫e^(x^2+y^2)cos(x+y)dxdy=[e^(x0^2+y0^2)cos(x0+y0)]*(πr^2),当r趋于0时,点(x0,y0)趋于(0,0),因此...还有其他方法吗？不用中值定理，求偏导的方法怎么做？为啥不用中值定理呢？呵呵，这题和偏导没什么关系，用极坐标也许可以，但是也麻烦，比如中值定理方便。