设P是椭圆x2a2+y2=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．
问题描述：
设P是椭圆
+y2=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．x2 a2
答
由已知得到P（0，1）或P（0，-1）
由于对称性，不妨取P（0，1）
设Q（x，y）是椭圆上的任一点，
则|PQ|=
，①
x2+(y-1)2
又因为Q在椭圆上，
所以，x2=a2（1-y2），
|PQ|2=a2（1-y2）+y2-2y+1=（1-a2）y2-2y+1+a2
=（1-a2）（y-
）2-1 1-a2
+1+a2．②1 1-a2
因为|y|≤1，a＞1，若a≥
，则|
2
|≤1，1 1-a2
所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，
即当-1≤
≤1时，1 1-a2
在y=
时，|PQ|取最大值1 1-a2
；
a2
a2-1
a2-1
如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．
即当
＜-1时，则当y=-1时，|PQ|取最大值2．1 1-a2