A,B是G的子群,证明|G:A∩B|≤|G:A||G:B|
问题描述:
A,B是G的子群,证明|G:A∩B|≤|G:A||G:B|
答
先用定义验证(A∩B)x = Ax∩Bx
然而|G:A∩B|={Ax∩Bx的个数}不会超过{Au∩Bv的个数}={Au的个数}*{Bv的个数},从而结论成立.