一道算数平均数与几何平均数的数学题
问题描述：
一道算数平均数与几何平均数的数学题
已知a>b>0,则a*a+16/（b(a-b))的最小值是?
答
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16