棒体打击乐器和弦乐器振动体频率公式,有什么异同?

我瞎猜一下
这里讨论的是基频的频率吧,就是频率最低的那个
弦偏离静止状态的时候会被拉长,受到额外的拉应力.而一根棍如果偏离静止状态,他的回复力是切应力.
弦两头固定,棍一头固定,它们边界条件不一样
弦的回复力是额外的拉应力,不震动的时候也有应力,而这个初始的应力会改变弦的震动频率,而棍的回复力是从零开始的,不震动就没有切应力,所以棍的频率是固定的
弦上的拉应力处处相等,而棍则不然,靠近固定端的切应力大,开放端没有切应力,中间是线性递减的（如果是个均匀的棍）.
然后就是怎么算了.咳咳.
这不得推导半年.真的需要吗?