如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作AQ∥PC交PD于Q．（1）证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，试猜想PF=2AP是否成立？若成

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:38:45

问题描述：

如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作AQ∥PC交PD于Q．

（1）证明：PC=2AQ；
（2）当点F为BC的中点时，试猜想PF=2AP是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试求

的值．

答

（1）〖法一〗如图1，连接AC交DE于点K，∵AE∥DC，∴∠AEP=∠CDP，又∠AKE=∠CKD，∴△AKE∽△CKD，∴AEDC＝AKKC＝12．∵AQ∥PC，∴∠KAQ=∠PCK，又∠AKQ=∠CKP，∴△AKQ∽△CKP．∴AQPC＝AKCK，∵AKKC＝12，∴AQPC...

如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作AQ∥PC交PD于Q． （1）证明：PC=2AQ； （2）当点F为BC的中点时，试猜想PF=2AP是否成立？若成