泰勒公式误差 有时候不一样
问题描述：
泰勒公式误差 有时候不一样
比如SINX 展开成5阶的迈克劳林 ,误差有的地方写O（X5次方）有的又写O(X的6次方),是不是因为X6次方那项为0,所以可以看成6阶展开,所以误差为X6次方的高阶无穷小,如果看成X5次方,那么误差为五次方.
答
因为展开到5阶和展开到6阶,展开式是一样的.你的理解是对的.还有请问，如ex2（E的X平方）展开成了1+x2+x4/2!+x6/3!+o(x7)或者o(x6)怎么这里也可以是这样呢。是不是从套用公式得到的结果推，发现X7次方为0，所以看做展开成7阶展开，还有就是结果中X的几次方就叫做阶吗，比如上面的阶数为6？或者7？有时候用泰勒球极限，我怎么知道要展开成几阶呢？e^(x^2)展开到6阶和展开到8阶，会发现7阶的项为0，换句话说，展开到6阶和展开到7阶，展开式是一样的，所以余项写成o(x^6)和o(x^7)都可以。展开式的最高项的阶数就叫做展开到了几阶。在用导数直接求泰勒展开式的时候，都会指定展开到几阶的。不会有需要你纠结的地方的。