已知两个自然数b c ,质数a 且a^2＋b^2＝c^2 求证:a＜b ,c=b+1
问题描述：
已知两个自然数b c ,质数a 且a^2＋b^2＝c^2 求证:a＜b ,c=b+1
答
因为a^2＋b^2＝c^2所以不妨设a＝m^2－n^2 ,b＝2mn ,c＝m^2＋n^2因为a为质数所以m^2－n^2＝(m+n)(m-n)是质数即m－n＝1 ,且m+n＝质数所以m＝n+1 因为a＝m^2－n^2＝2n＋1 ,b＝2mn＝2n^2＋2n所以b－a＝2n^2－1＞0 即a＜b...