已知函数f（x）=x2+a，（x∈R）． （1）对∀x1，x2∈R比较1/2[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小； （2）若x∈[-1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+a，（x∈R）．
（1）对∀x1，x2∈R比较
[f(x1)+f(x2)]与f(1 2
)的大小；
x1+x2
2
（2）若x∈[-1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．
答
（1）对∀x1，x2∈R，由12[f(x1)+f(x2)]-f(x1+x22)=14(x1−x2)2≥0，得12[f(x1)+f(x2)]≥f(x1+x22)．（2）由于|f（x）|≤1，等价于-1≤f（x）≤1，等价于-1≤x2+a≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，所以...