眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同) (Ⅰ)求三人选择同一项
问题描述:
眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同)
(Ⅰ)求三人选择同一项目体验的概率;
(Ⅱ)求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.
答
(Ⅰ)记“三人同时体验同一项目”为事件A,依题意每人选择每个项目的概率均为
(2分)1 10
则P(A)=C110×
×1 10
×1 10
=1 10
.(5分)1 100
(Ⅱ)记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C,“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C,则B=C+A,且A,C彼此互斥(7分)
而P(C)=C110C32×(
)2×(1 10
)1×9 10
=1 10
.(9分)27 100
故P(B)=P(C)+P(A)=
+27 100
=1 100
(12分)7 25