眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同) (Ⅰ)求三人选择同一项

问题描述:

眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同)
(Ⅰ)求三人选择同一项目体验的概率;
(Ⅱ)求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.

(Ⅰ)记“三人同时体验同一项目”为事件A,依题意每人选择每个项目的概率均为

1
10
(2分)
则P(A)=C110×
1
10
×
1
10
×
1
10
=
1
100
.(5分)
(Ⅱ)记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C,“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C,则B=C+A,且A,C彼此互斥(7分)
而P(C)=C110C32×(
1
10
2×(
9
10
1×
1
10
=
27
100
.(9分)
故P(B)=P(C)+P(A)=
27
100
+
1
100
=
7
25
(12分)