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若S=1/1×3+1/3×5+…+1/(2n-1)(2n+1)，则S=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 20:28:41
问题描述：

若S=

1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
，则S=______．

答

∵

1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
）
∴S=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）=
1
2
（1-
1
2n+1
）
∴S=
n
2n+1

故答案为：
n
2n+1

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