已知A,B,C有相同的概率P,且两两独立三个事件不能同时发生,试确定P的最大可能值.
问题描述：
已知A,B,C有相同的概率P,且两两独立三个事件不能同时发生,试确定P的最大可能值.
正确答案是1/2,准精A1书上的一道题,
答
P(A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(C∩B)+P(ABC)=3p-3p^2
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=2p-p^2
因为 P(A∪B∪C）≥P(A∪B） 故3p-3p^2≥2p-p^2 解得p≤1/2
如果要构造一个取等的好像不太容易,我暂时没有想到