如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上． 求证：AB=AC+BD．
问题描述：
如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上．
求证：AB=AC+BD．
答
证明：如图，
在AB上截取AF=AC，连接EF，
在△CAE和△FAE中，
，
AC＝AF ∠CAE＝∠FAE AE＝AE
∴△CAE≌△FAE（SAS），
则∠CEA=∠FEA，
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠FBE，
在△DEB和△FEB中，
，
∠DEB＝∠FEB EB＝EB ∠DBE＝∠FBE
∴△DEB≌△FEB（ASA），
∴BD=BF，
又∵AF=AC，
∴AB=AF+FB=AC+BD．