过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

分类: 作业答案 • 2021-12-31 20:23:40

问题描述：

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=-1，设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，EF=AC+BD2=AF+FB2=AB2=5，∴EH=EG-1=4，...