△ABC中,sinA=2sinBcosC,1+cos²A=cos²B+cos²C,判断三角形形状
问题描述：
△ABC中,sinA=2sinBcosC,1+cos²A=cos²B+cos²C,判断三角形形状
答
将1+cos²A=cos²B+cos²C
变为1-cos²B+1-cos²C=1-cos²A
也就是(sinB)^2+(sinC)^2=(sinA)^2
由正弦定理
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形A=π/2
sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形
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