为什么定积分可以求面积
问题描述：
为什么定积分可以求面积
网上看了说因为积分的定义就是用极限下的 所以可以求 但我现在知识只能知道微分和几分间有特定计算规律 我没有办法把函数思想联系到几何上去 很疑惑为什么∫¹₂f(x)dx 就可以表示f(x)1到2的面积 我脑子里已有积分算出去就是原函数啊 为什么他就是面积!
答
这个问题问得好,其实我觉得课本中讲定积分时一上来不应该把定积分的记号记为∫,定积分的定义是某类求和式的极限,但不定积分是求函数的原函数,初学者很难看出这两者有什么关系（我就想了好半天）.姑且先把定积分理解为和式极限,接下来课本中讲了定积分的性质及变上限积分的理论,注意在这部分课本的证明中没有用到任何不定积分（即求原函数）的内容.最后的微积分基本定理是关键,它是说一个函数在[a,b]的定积分（和式极限）可以表示为函数的原函数在a,b点函数的原函数值的差,而求原函数就是不定积分,所以将不定积分与定积分联系起来的是微积分基本定理.求面积就是求和式极限，你先不要把和式极限理解为定积分，就当成一种新运算好了，而这种新运算可以通过求原函数的函数值而得到，求原函数的运算是不定积分，所以这种新运算和不定积分有了联系，并且和原函数F(x)在a,b两点的函数值有关，而新运算是计算区间[a,b]上的和式极限，两者都和a,b有关，因此给这种新运算起个名字叫区间[a,b]上的定积分。